​什么是自然数

什么是自然数

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记，整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。自然数构成了有序的数列，可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列，一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。

自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去，设n1，n2，n3都是自然数，若n1>n2，n2>n3，那么n1>n3，这就是自然数的传递性。自然数的三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数，具备性质3、4的数集称为线性序集，容易看出，有理数集、实数集都是线性序集。

自然数可以分为奇数和偶数，其中不能被2整除的数叫奇数，能被2整除的数叫偶数。奇数与偶数在自然数中占据了一半的比例，且奇数的末位数永远是1、3、5、7、9，而偶数的末位数永远是0、2、4、6、8，从而可以通过末位数来判断一个数是奇数还是偶数。另外，质数又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，如2、3、5、7等，它们也都是自然数的一种。

总之，自然数是一切等价有限集合共同特征的标记，它们能构成有序的数列，并且具有无限性、传递性、三岐性、最小数原理等特征，可以分为奇数和偶数，还可以分为质数。它们为数学中的排列组合提供了基础，是数学中一个重要的概念。